이번주 돌아보기 (2026/04/13~19, 공부편)
note that the first part of this is in english while 뒷부분은 한국어로 썼다. this is because 첨에 영어로 쓸 계획이었으나 나중에 한국어가 더 편함을 알게 되었다. 참고하며 봐라. also i've decided to separate my week review into two parts, 공부편과 취미편.
on writing this week review (and why i should write it differently)
that's right i have FINALLY managed to pull myself up and write a week review! i've been lazy with this stuff lately cuz i could never finish my tasks and writing a review felt like a waste of time, like why not just do more? but recently i was talking to a wise friend of mine about how no matter how much i did things i felt like i never progressed, and she told me 'you should record stuff to check your progress'. and i was like yea i should go back to recording. and not only should i go back to recording, but also change it slightly (which i have not done yet)
the first change is, recording my progress. recently i have shifted my records to focusing on what i could do better for my future, even when i was writing down what i did today. but by focusing only on the future i sorta dismiss the fact that my past and present affect the future, for example i would end up focusing on an ideal schedule instead of a more realistic one that focuses on my current habits or problems with previous ideal schedules that were kept for like zero days. (more on that later) as well, it also focuses on my problems and dismisses all the effort i put or the growth i went through (that i could have lost. but that's better than not growing at all, cuz i could have a better idea how to regain it. maybe it's like a forgetting curve, when you first have an improvement it fades away quickly, but if you regain that improvement it will fade away less quickly but it will eventually until you focus again on the improvement). so i think no matter how hard i try i never make improvements and i get discouraged, as a result i would try less. so yea i should focus on how i progressed as well as how i want to progress! unlike the second change i can do it right now.
sidenote that got longer than i expected, also half in korean
as a sidenote a few weeks ago i tried writing about my math progress since last semester in one paragraph, imitating a 특목고 자소서 (ava too lazy to look up what that is in english). and that was so effective in me realizing 'wow i progressed at least in one thing'. the outstanding thing about the paragraph was that it's still in my mind what i wrote, unlike the other masses of records i've ever written. probably because it's concise and it states a problem, a change in approach that leads to a solution, and a result. i can replicate it right now from the top of my head (my inner critic is currently going SHUT UP THAT DOESNT LOOK LIKE A 자소서 AND ADMITTING THAT YOU WERE IMITATING THAT IS CRINGE DONT MENTION IT but i'm like why not? it's not like i was actually intending it to be a 자소서 for others to read it was only for my pleasure. but still real 자소서 or not, what would be missing? feedback pls :/)
저는 몇 년동안 수학학원을 다녔으나 남들보다 빠른 진도에도 불구하고 수학이 잘 이해되지 않았습니다. 저는 이가 개념을 이해할 시간이 부족해서 생긴 개념 부족 문제라고 생각했습니다. 그래서 수학학원을 끊고, 제 수학 자신감의 근거였던 선행을 그만두고 중학교 1학년 수준부터 개념을 백지테스트로 복습했습니다. 다만 각 단원의 내용을 정확히 쓸 수 있음에도 개념이 완전히 이해되는 것 같지 않은 느낌이 들었습니다. 이때 방정식과 부등식, 함수와 그래프의 관계를 알고 문제 풀이가 쉬워진 경험을 떠올려 개념 사이의 관계에 집중해 중학교 수학을 정리하기로 했습니다. 선생님에게 중학교 수학의 교과과정상 순서가 개념과 정리가 논리적으로 쌓아올려진 순서와 다르다는 말을 듣고, 직접 인터넷을 찾아보며 집합과 함수부터 시작해 실수를 구성하는 과정부터 실수 위의 연산법칙을 활용해 방정식의 해나 함숫값을 구하는 방법 순서로 정리했습니다. 이 경험 이후 '수학은 직관이 아닌 논리를 바탕으로 하는 학문'이라는 생각이 생겼고 그동한 당연하게 여기던 수학적 사실도 증명해보고 싶어졌습니다.
이 주제 관해선 한국어가 편하니 계속 한국어로 쓰겠다, 위 글에 이어서 내가 수학 진도를 나갈 때 혹은 평소에 접하는 수학 개념을 하나씩 증명해봤으면 좋겠다. 특히 기하학 쪽 '힐베르트 공리계'란 게 있던데 그걸 파보고 싶다.
또 '직관적으로 생각하던 것을 공리적으로 다양하게 표현할 수 있구나'도 느껴보는 계기였다. 아직 그럴듯한 예시는 없지만 내가 독학한 vs 학교에서 배운 수 체계의 구성 방법, 혹은 파보진 않았지만 유클리드 공리계를 현대화한 공리계가 다양하다는 것, 집합론?에도 막 여러가지 공리계가 있었는뎅.
공리계는 뭔가 어떤 대상을 바라보는 틀? 같기도 하다. 나는 학문에서 대상을 어떤 틀로 보는지가 궁금해지기도 한다. 최근 읽어본 책인 김의수의 '문장 분석'은 문법 이론을 전통문법 - 기술문법 - 생성문법으로 나눈다. 정확히 기억이 안 나지만 전통문법은 대부분 사람들이 알고 있는 규범적이고 교육을 목적으로 한 학교 문법같은 애다. 기술문법은 언어의 규칙을 관찰해 기록하는 것 그 자체가 목적이다. 생성문법은 관찰 대상이 언어 직관이고, 이 언어 직관을 파악해 언어의 생성까지 예측할 수 있는 게 목적이다. (이게 무슨 뜻이지?) 이 책에서는 김의수 분이 '해석문법'이란 것도 제시하는데, 생성문법이 한국어에 맞지 않고 실용성이 없어(?)서 만든 거다...란 식으로 난 이해했는데 아마 아닐 거다.
여담으로 위 문단 팩트체크하려고 인터넷을 뒤지는데 영어 문장을 7형식으로 분류하는 걸 발견했다. 보통 배우는 5형식인 SV, SVC, SVO, SVOO, SVOC에 추가해 SVA, SVOA가 있다. 여기서 A는 adverbial (부사어)란다.
the second change is, organizing my thoughts by topic. that way i'll be able to know where i left off my thoughts on a particular topic (instead of starting from scratch) and i'll be able to track my progress on individual topic. like organizing my school notes by subject (which i already do) but with thoughts/meta things. i have recently been designing a blog in my head like that, idk when i will actually implement it. i'll set a deadline for myself ig, one week after midterms ends.
...oh wait why was i trying to write the next part in english, obvi i'm comfortable with the next section in korean as well.
중간고사 대비 문풀 접근법 2가지
그동안은 백지테스트로 역사와 과학 개념 외우기에 집중했다면, 이번 목~일요일엔 문풀에 집중했다. 목요일과 금요일엔 과학 자습서에서 '물질의 특성' 부분을 풀었고, 토요일엔 국어 자습서에서 '문학 속 말하는 이와 보는 이' 단원에서 소단원 마무리와 소단원 평가를 풀었고, 일요일에는 에이급수학 1단원과 2단원 A를 각각 45분 안에 푸는 연습을 했다. (다 못 풀었다) 문풀을 하며 크게 두 가지 대조되는 접근을 사용했는데, 각각 장단점을 써보자 한다.
첫번째는 '개별 문제 분석하기'이다. 문제 하나하나를 직접 공책에 써보고 '이 문제를 왜 냈을까', '이 요소는 왜 필요할까 (없다면 어떻게 될까)'를 고민해보고 풀이도 문제 단서나 개념 등을 언급하면서 자세히 써가는 방식이다. 또 문제 하나를 풀면 바로 채점하고 (그래야지 문제 하나를 깊게 팔 맛이 난다) 답지와 풀이를 비교대조해 써놓고, 궁금한 건 AI에게 간단히 질문한다. 사진 하나를 가져와 예시로 보여주고 싶지만 지금은 카메라가 없다.
평소에 국어, 과학은 공부를 많이 하지 않아 개념, 문풀에 익숙해져 있지 않으나 문풀에서 답을 선택한 이유를 정확히 아는 것이 중요하기 때문에 (이건 모든 과목 공통이다) 처음 공부하는 내용을 정확히 알아가기에 좋은 것 같다. 즉
- 기초학습: 개념을 정확히 다지고, 문제풀이의 기초를 익히게 된다.
- 메타인지: 내가 특정 부분을 잘 아는지, 어떤 부분에서 많이 틀리는지 등을 확인할 수 있다.
단점은 문제 하나를 푸는 데 굉장히 시간이 오래 걸리다 보니 (평소대로 풀면 30초 이하 걸리는 문제를 15분 이상 끌고 앉아있는다) 시간 대비 효율이 부족하다고 느껴질 때가 있고, 그대로 내가 공부를 안 했단 느낌이 든다. 그럼 그만큼 공부하기 싫어지고 딴짓을 많이 하게 된다.
두번째는 스피드런이다. 시간을 맞춰놓고 주어진 양의 문제를 최대한 빨리 푸는 거다.
장점은 문제를 빨리 풀어야 한다고 생각하니 문풀에 온전히 집중하게 되고, 시간 대비 문풀량이 높아 집중해서 공부했다는 느낌이 든다. 그만큼 공부할 힘이 더 난다. 또한 익숙한 과목이나 문제이면 시험에서 시간분배를 어케 하는가로 판가름나는 경우가 많은데 (특히 수학) 이걸 연습하는 계기가 된다.
단점은 정확한 개념이나 풀이를 확인하지 않게 된다. 물론 다 풀고 확인하면 되는데 매우 귀찮아질 때가 많다. 그래도 베이스라인으로 틀린 이유를 적고 헷갈리는 부분을 표시한다.
과학A 관련: claude learning mode과 과학 선행
물리/화학을 할때마다 과학 선행 필요를 조금 느끼게 된다. 특히 2학년 들어오면서 원소, 원자, 분자, 이온, 전하, 엔트로피 등 아직까지 다루지 않은 개념의 엄밀한(?) 이해가 있어야 교과서 개념을 제대로 이해할 수 있을 것 같다. '지권의 변화' 단원도 그렇지만 특히 '물질의 특성' 중 용해도 관련해서.
금요일에 용해도 관련 궁금한 게 있어서 claude learning mode를 키고 물어봤는데, 보통이면 5분 이내로 끝낼 걸 클로드가 하도 답을 안 알려주고 질문해대는 바람에 2시간이 걸렸다. '용해의 원리와 용액을 구성하는 입자의 특성을 모른다'는 근본적인 문제를 발견하긴 했으나 그 채팅 하나로 하루가 날라갔다. 담엔 웬만하면 일반 모드를 쓰자.
수학 공부에 써먹자
수학 문풀을 할 때 이 두 가지 접근을 동시에 적용하려는 경향이 있다. 그러니까 문제를 많이 풀면서도 분석하려고 하는데 많이 풀다 보니 분석할 맛이 안 나 겉핥기만 하는데 그렇다고 막 글케 많이 푸는 것도 아니고... 그렇게 양도 질도 못 챙긴 채 흐지부지되는 날이 대부분이다. 그래서 담엔 양을 챙기든, 질을 챙기든 둘 중 하나만 해야 할 것 같다.
사실 수학 혼공 초기에 ('초기에'라 쓰고 '지금까지'라 읽는다) 문제 분석이란 걸 어케 할지 몰라서, 근데 학원에서 못하던 문제 분석이란 걸 좀 하고 싶어서 일케 어정쩡해진 것 같다. 그래서 문제를 분석하며 접근할 때 할 수 있는 질문 목록을 써보겠다.
- 출제 의도
- 왜 이 문제를 출제했는가? (어떤 개념이나 접근, 풀이를 점검하려 했는가?)
- 왜 특정 조건이 있을까? 없으면 어떻게 될까?
- 풀이
- 어떤 개념이나 문제 조건, 접근을 사용했는가?
- 풀이가 논리적인가?
- 답지 풀이와 비교했을 때, 나의 풀이는 어떤 점이 다른가?
- 내가 사용한 풀이로 다른 개념을 알아내거나 자주 쓰는 정리를 증명할 수 있을까?
- 문만
- 틀렸다면 어떤 이유로 틀렸는가? 이와 비슷한 함정을 가진 문제를 만들어 보자.
- 이 문제와 비슷한 출제의도를 가진 문제는?
- 이 문제의 조건을 변형한 문제는?
- 비슷한 풀이과정이 필요한 문제를 다른 유형의 문제처럼 바꾼다면?
스케줄링 관련
- 월간, 주간 계획을 세우고 일간 계획은 사정에 따라 변경 가능하도록 하자. 주간 계획을 주제별로 분류하면 어떤 프로젝트를 꾸준히 하는지 알기도 좋을 거다.
- 주간 스케줄의 가장 큰 문제는 계획 당시 예측하지 못하는 할일이 생긴다는 거다. 수행평가, 동아리/프로젝트/대회 등. 그러니까 그런 의외의 상황에 대처할 수 있도록, 시간이 많이 남아돌도록 주간 스케줄을 짜자.
- 시간이 빡빡하게 주간 스케줄을 짜게 되는 이유는 다름 아닌 '욕심'이다. 한 가지 활동을 하려 하면 '과연 이 활동이 맞나', '딴 활동도 해야 하는 거 아닌가' 생각하게 되고 그러다 봄 할 활동이 엄청 많아진다. 그래서 담부턴 학교 교과 + 추가활동 1~2개만 주간 계획에 넣으려 한다.
- 계획이 망가져도 실천할 수 있는 '최소한의 계획'을 투두리스트 형식으로 만들자.
위 두 섹션을 일주일동안 깨달은 나를 칭찬하며, 이번 주간리뷰 공부편은 마치겠다.